Prepoznaj detektiva u sebi
Zločin koji ćemo ovom prilikom predstaviti je istinit i sva imena koja će biti pomenuta biće neizmenjena. Sigurno ste bar jednom do sad odgledali emisiju „Na mestu zločina“ ili neku sličnu emisiju i pokušali da pogodite ko je ubica, a ko je nedužan. Sada se verovatno pitate kakve veze kriminalistika ima sa matematikom i da li će vam poznavanje trigonometrije pomoći da rešite zločin. Možda trigonometrija neće, ali pozavanje verovatnoće i statistike hoće.
Slučaj o kome pišemo poznat je pod nazivom „Anđeo smrti“. Kristen Gilbert rođena 1967. godine bila je medicinska sestra (i američki serijski ubica). Osuđena je za 4 ubistva i 2 ubistva u pokušaju pacijenata primljenih u Medicinskom centru za veterane (VAMC) u Northemptonu (država Masačusets, SAD). Veruje se da je broj njenih žrtava bio mnogo veći, ali to nije dokazano na sudu.
Sudeći po slikama, ova gospođa ne deluje kao serijski ubica, zar ne? Pitate se kako je ubijala svoje žrtve? Tako što je izazivala srčane zastoje kod pacijenata time što je u njihove kese za intravensku terapiju ubrizgavala velike doze epinefrina.
Epinefrin ili adrenalin je hemijska supstanca koja se prirodno proizvodi u organizmu. Najveći deo adrenalina se sintetiše i oslobađa iz srži nadbubrežnih žlezda. Epinefrin je jedan od hormona stresa. Ukoliko organizmu nije potreban visok nivo adrednalina, a organizam ga dobije veštačkim putem, može doći do srčanog udara. Otežavajuća stvar, u smislu prepoznavanja uzroka zbog koga je nastupio srčani udar, jeste to što epinefrin jako brzo „nestane“ iz krvi i teško je obdukcijom utvrditi da je ubrizgan preminuloj osobi. Međutim, medicinske sestre koje su radile zajedno sa Kristen u bolnici, primetile su da značajne količine epinefrina nestaju.
Kristen se zaposlila 1989. i ostavljala je utisak kompetentne i osobe posvećene poslu. Ona je pamtila rođendane svojih kolega i organizovala razmene poklona za praznike čime je stekla položaj voljene koleginice. Uvek je oduševljavala svoje kolege i nalazila se pacijentima u hitnim slučajevima. Kristen su u šali zvali „Anđeo smrti“ , ali nisu ni slutili da će se njihov smeh pretvoriti u užas.
Međutim, od 1990.godine čudne stvari počele su da se dešavaju. Broj preminulih pacijenata je naglo skočio i zanimljivo je bilo to da je stopa smrtnosti najveća u njenoj smeni. Na početku je ovaj slučaj o porastu preminulih zatvoren uz obrazloženje da ništa nije čudno ako ljudi umiru u bolnici, već da bi čudno bilo da umiru na nekom drugom mestu. Kada bi kod pacijenata nastupila smrt, Kristen bi se uvek našla kod tog pacijenta i pokušavala da ga povrati u život ostavljajući utisak požrtvovane i odgovorne medicinske sestre. Ipak, njene kolege su kako je vreme sve više odmicalo bile uverene da ona ima neke veze sa tim. Bilo je starijih pacijenata čija smrt nije budila sumnju, ali bilo je i pacijenata bez ikakvih srčanih problema koji su pak umirali upravo od srčanog udara. Pogledajmo broj preminulih po smenama.
Šta prvo uočavate? Od 1991. u večernjoj smeni je broj smrtnih slučajeva znatno porastao. Ali šta je čudno na ovom grafikonu? Broj preminulih 1990. je najveći u noćnoj smeni. Ako ste pomislili da je Kristen 1989. i 1990. radila u noćnoj smeni, a od 1991. u večernjoj, u pravu ste. Dakle, najviše preminulih bilo je upravo u smenama u kojima je ona radila. Oko 350 pacijenta preminulo je u smenama Kristin Gilbert. Pritom, Gilbert niko nije video da radi nešto sumnjivo. Još jednom statistika nije mogla da „prećuti“ podatke o smrti pacijenata u njenoj smeni, a da ipak ne dođe do istine. Matematika je isterala pravdu!
Kristen je na kraju priznala: „Uradila sam to. Uradila sam. Želeli ste da znate. Ja sam ubila te ljude!“ Kako je matematika naterala Kristen da prizna svoje zločine? Nije bilo dokaza, ali zato je bilo verovatnoće i statistike. Utvrdićemo povezanost između Gilbert i smrti pacijenata.
Možda vam prethodni grafikon ne deluje dovoljno uverljivo da biste optužili nekog da je serijski ubica, ali doktor Stiven Gelbek, lekar-epidemiolog i dekan škole za javno zdravlje pregledao je 1641 smenu medicinskih sestara u periodu od 18 meseci i došao do sledećih podataka:
Ukupno dana: 547
Ukupno smena: 1641
Ukupno smrti: 74
Hajde da odredimo stopu smrtnosti po jednoj smeni:
Gilbert je od ukupno 1641 radila u 257 smena u periodu od 18 meseci.
Koji je očekivan broj preminulih u njenim smenama?
Približno, za očekivati je bilo da se dogodi 1 smrt na svakih 47 dana.
Ako očekujemo 11-12 smrtnih slučajeva, a bude ih 15-16 to može biti prihvatljivo statističko odstupanje. Međutim broj preminulih u njenim smenama iznosio je čak 40!
Koja je stopa smrtnosti u smeni u kojoj radi Kristen?
Stopa smrtnosti u bilo kojoj smeni je između 4% i 5%, dok je u smenama u kojim je ona na poslu preko 15%. Da li vama ovo zvuči sumnjivo? Ako znamo da je preminulo 74 pacijenata, a čak 40 u njenim smenama koja je verovatnoća da pacijent umre u njenoj smeni?
Previše velika, zar ne?
Matematika i statistički podaci su dali utemeljenje sumnjama upravi za veterane, upravi bolnice i Gilbertovim saradnicima, da se krene sa tužbom protiv Kristen Gilbert. Kod nekih pacijenata kao što je Henri Hudon koji je bio relativno mlad i paranoičan pacijent sa šizofrenijom, nije bilo baš verovatno da je imao 3 srčana udara u jednoj noći, a da te srčane udare nešto veštački nije izazvalo. Osoblje je svedočilo o njenom pristupu adrenalinu, a doktori su svedočili o iznenadnim smrtnim slučajevima kod pacijenata koji su često bili relativno zdravi muškarci srednjih godina. Isti obrazac se samo nastavio dešavati. Na kraju, Gilbert je osuđena za 4 ubistva i 2 pokušaja ubistva. Moguće je da je bila umešana smrt dosta većeg broja pacijenata, ali tužioci to jednostavno nisu mogli da dokažu. Mogla je da se suoči sa smrtnom kaznom, ali su je saosećajni sudija i porota osudili na doživotni zatvor bez mogućnosti uslovnog otpusta + 20 godina.
Matematička analiza koja je bila ključna za Gilbertov pad nije čak ni korišćena na suđenju. Prvostepeni sudija je procenio da su statistički dokazi štetni, jer ih porota verovatno ne bi shvatila kao numerički dokaz njene krivice.
Na ovom primeru smo pokazali da matematika može biti neverovatna prednost na sudu, ili da može pretvoriti nevine ljude u kriminalce ako to zaista jesu. Navikavamo se na naučne i matematičke dokaze, kao što su DNK i forenzika, utvrđivanje krivice ili nevinosti,… Desetine, a možda i stotine veterana su i dalje živi u državi Masačusets u SAD, zahvaljujući stubičastom dijagramu. Matematika i nauka ne moraju uvek da gase vatru, ponekad sve što treba da uradite jeste da dignu uzbunu!
Priredili:
Ana Fatić 1020/2023, student MAS matematike
Anđela Pantić 13/2019, student OAS matematike
dr Aleksandar Milenković, docent
